Turli xil

Ona tabiatning eng sevimli raqamlar qatori - Fibonachchi

Ona tabiatning eng sevimli raqamlar qatori - Fibonachchi


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Qarag'ay konusidagi urug'larning spirali, ananasning mevalari. Ularning umumiy jihatlari nimada? Ularning ikkalasi ham Fibonachchi ketma-ketligiga mos keladi.

Dan Braunning trillerini o'qigan har bir kishi kabi Da Vinchi kodi yoki filmni ko'rgan Fibonachchi ketma-ketligi - bu 0 dan boshlanadigan ikkita ketma-ket butun sonni qo'shish orqali hosil qilingan raqamlar ketma-ketligi.

BOG'LANGAN: PHI VA Go'zallik matematikasi

Ketma-ketlikni tenglama bilan tavsiflash mumkin:
Fn = Fn - 1 + Fn - 2, qayerda n > 1 shunday,
F0 = 0, F1 = 1 va F2 = F1 + F0 = 1.
Fibonachchi ketma-ketligini o'z ichiga olgan raqamlar ketma-ketligi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Fibonachchi taxallusi

G'arb tomoshabinlariga Fibonachchi ketma-ketligini keltirgan shaxs Leonada Pisa, atrofida tug'ilgan kim Milodiy 1170 yil va atrofida vafot etdi Milodiy 1250 yil Keyinchalik u Fibonachchi laqabini oldi, dan Filius Bonachchi, bu "Bonachchining o'g'li" degan ma'noni anglatadi. Bu ketma-ketlikni ming yil oldin hind va arab matematiklari aniqladilar.

Yilda 1202, Fibonachchi uning ketma-ketligini tasvirlab berdi Liber Abaci ('Hisoblash kitobi'), bu savdogarlar uchun matematik qo'llanma bo'lib, ular foyda va zararni va kredit qoldiqlarini hisoblashlari mumkin edi.

Yilda Liber Abaci, Fibonachchi ketma-ketlikni quyonlar bilan bog'liq muammo bilan tanishtirdi. Muammo bitta erkak va bitta ayol quyondan boshlanadi. Bir oydan keyin ular etuk bo'lib, bitta erkak va bitta urg'ochi quyondan axlat ishlab chiqaradi. Bir oy o'tgach, o'sha quyonlar ko'payadi va bitta erkak va bitta urg'ochi quyonning axlatiga ega bo'ladi va hokazo. Leonardoning savoli shu edi: bir yildan keyin sizda qancha quyon bo'lar edi? Javob, aniqlandi 144 - va bu javobga erishish uchun ishlatilgan formulalar endi Fibonachchi ketma-ketligi deb nomlanadi.

Kvadratchalar va yoylar

19-asr davomida matematiklar yana Fibonachchi ketma-ketligini tekshirishni boshladilar va agar ular siz Fibonachchi raqamlarining kvadratlarini chizsangiz, so'ngra kvadratlarning yon tomonlarini bir-biriga joylashtirsangiz, kattaroq kvadratning yangi tomoni hosil bo'lganligini angladilar. Buni cheksiz takrorlash mumkin.

Keyin ular kvadratlarning qarama-qarshi burchaklarini bir-biriga bog'laydigan dumaloq yoylarni chizgan bo'lsangiz, sizga a deb nomlangan spiral tushishini angladilar logaritmik spiral. Ushbu spiral ko'plab tabiiy hodisalarda, masalan, barglar ustidagi barglar yoki pinekonda joylashgan.

Ammo, bu hammasi emas. Fibonachchi raqamlari tabiatning barcha joylarida namoyon bo'ladi. Ba'zi gullar bor 3, 5, 8 yoki 13 barglari, bu erda har bir barg barglari quyosh nurlari ta'sirida maksimal darajada bo'lishiga imkon beradi. Kungaboqar va chinnigullardagi urug'lar qatori ko'pincha Fibonachchi raqamlariga qo'shiladi, chunki bu kichik maydonga iloji boricha ko'proq urug'larni to'plashning eng samarali usuli.

Oltin nisbat

Agar siz bo'linsangiz har qanday Fibonachchi ketma-ketligidan oldingi raqam bilan siz taxminan nisbatni olasiz 1.618033... deb nomlangan Oltin nisbat. Fibonachchi raqamlari ko'paygan sari bu nisbat yanada yaqinlashmoqda 1.618. Masalan, ning nisbati 3 ga 5 bu 1.666, nisbati 13 ga 21 bu 1.625va nisbati 144 ga 233 bu 1.618.

Oltin nisbati chiziqni ikki qismga bo'lish orqali topiladi, a va b, shuning uchun uzunroq qism kichikroq qismga bo'linib, uzunroq bo'linadigan butun uzunlikka teng bo'ladi. Anavi:

Yunoncha "phi" harfi Oltin nisbatni ifodalaydi, u oltin o'rtacha, oltin qism, ilohiy nisbat va ilohiy qism deb ham ataladi. Bu 1.6180339887..., kvadrat tenglamaning echimiga teng bo'lgan irratsional son:
x2 - x - 1 = 0, qiymati bilan

Oltin to'rtburchak to'rtburchak bo'lib, uning yon tomonlari quyidagi rasmdagi kabi Fibonachchi raqamlari. Masalan, a = 8 va b = 5, Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida a + b = 13 va nisbatlar hosil bo'ladi: 1.6180339887498948420… Oltin to'rtburchak barcha geometrik shakllarning ingl. Eng qoniqarli biri hisoblanadi va u odatda san'atda, ayniqsa Uyg'onish davri rasmlari va haykallarida qo'llaniladi.

Leonardo Da Vinchi Oltin nisbatni o'zining "So'nggi kechki ovqat" nisbatida, "Vitruvian odam" va "Mona Liza" da ishlatgan. Mikelanjelo, Rafael, Rembrandt, Jorj Seurat va Salvador Dali ham o'zlarining asarlariga Oltin nisbatni kiritdilar.

Oltin nisbatni, ehtimol hatto Piramidaning poydevorining har tomonining uzunligi 756 fut, balandligi 481 fut bo'lgan Giza Buyuk Piramidasida ko'rish mumkin. Baza va balandlikning nisbati taxminan 1.5717, bu Oltin nisbatga yaqin.

Qadimgi yunon haykaltaroshi Fidiys (miloddan avvalgi 500 yil - miloddan avvalgi 432 yil) Parifon uchun yaratgan haykallar dizaynida phi-ni qo'llaganligi aytiladi. Aflotun (miloddan avvalgi 428 - miloddan avvalgi 347) Oltin nisbatni nishonlagan va Evklid (miloddan avvalgi 365 - miloddan avvalgi 300 yil) uni besh qirrali figurani qurish bilan bog'lagan.

In 1970-yillar, Ingliz fizigi Rojer Penrose o'zining "Penrose Tiles" tarkibiga "Oltin nisbat" ni kiritdi, bu yuzalarni besh karra simmetriyada plitka bilan qoplashga imkon berdi. In 1980-yillar, phi materiyaning o'sha paytda yangi kashf etilgan shakli bo'lgan kvazikristallarda paydo bo'lgan degan nazariyani ilgari surdi.

Go'zallik va Nautilus

Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, sinovdan o'tganlar bir qator yuzlarni ko'rishganda, ular eng jozibali deb bilganlar yuzning kengligi va ko'z, burun va qoshlarning kengligi o'rtasida Oltin nisbat nisbatiga ega.

Oltin spiral o'simliklarda tez-tez uchraydi, chunki o'simliklar Quyoshga barglarini maksimal darajada ta'sir qilishi uchun ularni takrorlanmaydigan burchak ostida o'stirish kerak. Buni kafolatlashning eng oson usuli - barglar soni uchun mantiqsiz qiymatga ega bo'lish va biz tabiatda ko'rib turgan ko'plab spirallar bu xatti-harakatning natijasidir. Taqsimotlar oltin spiralning umumiy matematik shakli bo'lgan logaritmik spirallarga amal qiladi.

Va nihoyat, siz ko'plab o'rta maktab matematikasi darsliklarining muqovalarida nautilus qobig'i aks etganini ko'rganmisiz? Qobiqni har 180 gradusda Oltin nisbat bilan kengayadigan spiralga ega deb ta'riflash mumkin. Garchi bu taxminiy ko'rsatkich bo'lsa-da, ko'pincha tabiatda Oltin nisbati paydo bo'lishining belgisi sifatida keltiriladi va shuning uchun ham matematika darsliklari muqovasida.


Videoni tomosha qiling: Osiyo Chempionlar Ligasining Qura Natijalari bilan tanishing. Ispaniyalik Futbolchi Toshkentda. (May 2022).