Ma `lumot

Butterworth filtri formulalari, tenglamalari va hisob-kitoblari

Butterworth filtri formulalari, tenglamalari va hisob-kitoblari


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


Butterworth filtri - bu maksimal tekis tekis tarmoqli javobni ta'minlaydigan mashhur filtr shakli, ammo hozirgi kunda qiymatlarni hisoblashning eng keng tarqalgan usuli ilova yoki boshqa kompyuter dasturlaridan foydalanish bo'lsa-da, ularni an'anaviy usullar yordamida hisoblash mumkin. Ushbu hisob-kitoblar uchun da'vo qilish mumkin bo'lgan formulalar yoki tenglamalar mavjud va shu bilan savdo-sotiq va ishlarni osonroq tushunish mumkin.

Butteruort filtri uchun tenglamalardan foydalanib, chastotaga javobni hisoblash va tuzish hamda kerakli qiymatlarni ishlab chiqish nisbatan oson.

Butterworth filtri chastotasiga javob

Butterworth filtri maksimal darajada tekis bo'lgani uchun, u nol chastotada quvvat funktsiyasi uchun chastotaga nisbatan birinchi 2n-1 hosilalari nolga teng bo'ladigan tarzda ishlab chiqilganligini anglatadi.

Shunday qilib, Butterworth filtri chastotasi javobining formulasini olish mumkin:

|VchiqibVyilda|2=11 +(ffv)2n

Qaerda:
f = hisoblash amalga oshiriladigan chastota
fv = uzilish chastotasi, ya'ni yarim quvvat yoki -3dB chastota
Vin = kirish kuchlanishi
Vout = chiqish kuchlanishi
n = filtrdagi elementlar soni

Tenglamani odatdagi formatini berish uchun uni qayta yozish mumkin. Bu erda H (jω) - uzatish funktsiyasi va u filtrning yutug'i yo'q deb hisoblanadi, ya'ni u faol filtr emas.

|H(jω)|=11+(ωωv)2n

Qaerda:
H (jω) = burchak chastotasida uzatish funktsiyasi
ph = burchak chastotasi va 2πf ga teng
ωv = cheklash chastotasi burchakli qiymat sifatida ifodalanadi va 2πf ga tengv

Eslatma: Ω / ωo yoki f / f bo'lishining ahamiyati yo'qv sof ikki raqamning nisbati bo'lgani uchun ishlatiladi. Agar 2πf bo'lgan ω ishlatilsa, u holda 2π faktor kasrning yuqori va pastki qismida bo'lgani kabi bekor qilinadi.

Butterworth filtrining istalgan nuqtasida yo'qolishini bildirmoqchi bo'lganingizda, quyidagi Butterworth formulasidan foydalanish mumkin. Bu har qanday vaqtda desibellarda susayishni beradi.

Ad =10jurnal10(1+(ωωv)2n)

Butterworth filtrini hisoblash misoli

Butteruort filtri hisoblashining javobiga misol keltirish uchun quyida keltirilgan sxemaga misol keltiring. Ushbu hisob-kitoblar bilan odatdagidek, kesish chastotasi 1 radianga teng bo'lgan normallashtirilgan qiymatlardan foydalaniladi, ya'ni 1 / 2ΠHz, impedans 1 Ω va qiymatlar Farad va Xenrisda berilgan.

Quyidagi misolda ba'zi bir oddiy qiymatlardan foydalaniladi, ularning empedansi 1Ω va 2 Farad kondansatörü va har biri 1 Genri ketma-ket induktorlari uchun qiymatlar.


Yuqoridagi formuladan va chegara nuqtasi 0,159Hz bo'lgan bilimlardan foydalanib, turli chastotalarda javob qiymatlarini hisoblash mumkin:


Butterworth filtrining javobi
Chastotani (Hz)Nisbatan quvvat chiqishi
0.001.00
0.070.99
0.0950.95
0.1590.50
0.2230.117
0.2540.056
0.3180.015

Butterworth filtri ustunlari

Butterworth past chastotali filtri qutblari kesilgan chastotasi ωc, s tekislikning kelib chiqishi markazida joylashgan radiusi ωc yarim doira atrofida teng ravishda joylashtirilgan.

Ikki kutupli filtrning qutblari ± 45 ° da. To'rt kutupli filtr ± ± 22,5 ° va ± 67,5 °. Boshqa holatlar ham shunga o'xshash tarzda chiqarilishi mumkin.

Shu bilan birga, quyidagi jadvalda past chastotali Butterworth filtrlarining qutblari birdan sakkizgacha qutblar va o'chirish chastotasi 1 rad / s, ya'ni normallashtirilgan filtr uchun berilgan.


Normalizatsiya qilingan Buttervort polinomlarining qutblari
BuyurtmaQutblar
1−1 ± j 0
2−0.707 ± j 0.707
3−1 ± j 0, −0.5 ± j 0.866
4−0.924 ± j 0.383, −0.383 ± j 0.924
5−1 ± j 0, −0.809 ± j 0.588, −0.309 ± j 0.951
6−0.966 ± j 0.259, −0.707 ± j 0.707, −0.259 ± j 0.966
7−1 ± j 0, −0.901 ± j 0.434, −0.624 ± j 0.782, −0.222 ± j 0.975
8−0.981 ± j 0.195, −0.832 ± j 0.556, −0.556 ± j 0.832, −0.195 ± j 0.981

Ushbu asosiy tenglamalar RF va boshqa ilovalar uchun mos bo'lgan oddiy Butterworth LC filtrini ishlab chiqish uchun asos yaratadi.


Videoni tomosha qiling: Lecture 24, Butterworth Filters. MIT Signals and Systems, Spring 2011 (Iyun 2022).